Mengapa statistika diperlukan
Era
informasi global :
Ø
informasi menjadi basis
intelektual masyarakat, kegiatan umat
manusia modern bersumber pada informasi.
Ø
Statistika berkembang
sangat cepat dan telah memasuki ke berbagai penerapan.
Ø
Pengembangan statistika
didukung oleh pengembangan teknologi informasi.
Pengertian Statistika :
Metode (ilmu pengetahuan) yang berhubungan
dengan analisis data dan proses pengambilan keputusan
mengenai sistem berdasarkan data.
Pengertian
penelitian :
Usaha pengumpulan data / informasi secara
ilmiah untuk menguji suatu hipotesis (memecahkan permasalahan).
Analisis
statistika :
Ø Input : informasi data acak
(kualitatif/kuantitatif)
Ø Output : bahan pengambilan keputusan
Analisis statistika
meliputi :
1. Statistika
deskriptif :
membuat deskripsi dari suatu fakta (populasi/sampel)
berdasarkan data.
Ø Hasil
: rata-rata, varian,
tabel, histogram, kurva distribusi, dll.
2. Statistika inferensial :
Menggunakan statistika sampel (rata-rata,
varian sampel) untuk membuat inferensi
mengenai parameter populasi (rata-rata, varian populasi) dengan uji hipotesa
statistika.
Ø membuat estimasi, prediksi, peramalan.
Uji signifikansi statistika :
Dengan statistika penguji :
Chi-Square, t-test, uji F, ANOVA.
3. Probabilita
:
sebuah
metodologi yang mengizinkan uraian variabel bersifat random (acak) didalam
sistem.
Ø Suatu
peristiwa mempunyai berbagai kemungkinan
untuk terjadi, menyebabkan adanya ketidaktepatan.
Ø Dengan
probabilita dapat ditentukan nilai peluang kuantitatif terjadinya suatu
persistiwa.
Penggunaan komputer
Penerapan
statistika didukung oleh pengembangan teknologi informasi dengan perangkat
lunak statistika : antara lain SPSS, SAS, Minitab, dan Matlab.
Peralatan teknologi
informasi :
menyediakan
dan menyajikan informasi data yang lebih lengkap, cepat, terpercaya, akurat,
mutakhir dan tepat waktu.
Filosofi
penggunaan statistika :
Ø Statistical thinking:
pemahaman tentang prosedur penggunakan statistika dalam
proses penerapan
Ø Statistical tools :
prosedur penggunakan statistika dalam aspek
sebagai metode / alat
Analisis statistika
memperhatikan :
a.
Skala pengukuran (
nominal, ordinal, interval, rasio)
b.
Asumsi mengenai
populasi (parametrik, nonparametrik).
c.
Jumlah variabel
(univariate, bivariate, multivariate)
d.
Jumlah grup atau
sampel.
PRINSIP PENGUKURAN DATA
Analisis statistika diawali
dengan tersedianya informasi
data.
Data diambil dari
populasi/sampel.
Populasi :
himpunan semua kejadian yang mungkin.
Ø Kejadian
yang diamati dapat berupa objek, benda,
peristiwa atau proses.
Proses :
deretan dari suatu kegiatan, operasi atau peristiwa
yang mentransformasikan input menjadi output.
Sampel :
bagian yang diambil dari populasi (dapat mewakili
atau menggambarkan populasi).
Penarikan sampel (teknik sampling) :
digunakan
untuk mendapatkan data sampel sedemikian sehingga data yang diambil dapat
mengambarkan sifat-sifat fakta sebenarnya.
Sampel
random (Random sampling)
setiap elemen dalam populasi mempunyai kesempatan
yang sama untuk dipilih sebagai anggota sampel.
Ukuran sampel :
banyaknya data sampel yang diambil, sehingga
data tersebut dapat menggambarkan sifat-sifat populasi.
Kesalahan sampel :
terjadi
dari proses penarikan sampel, a.l. :
Ø Kesalahan
cakupan atau bias pemilihan.
Ø Kesalahan
karena tidak adanya tanggapan.
Ø Kesalahan
pengukuran.
Variabel
random:
Suatu fungsi yang mentransformasikan (memberi nilai)
dari hasil percobaan random (pengamatan, kejadian, peristiwa) kedalam bilangan
riil.
Setiap hasil percobaan / kejadian / objek
dapat dinyatakan kedalam bilangan riil (kuantitatif) dan disertai nilai probabilitanya.
Jenis variabel :
Ø Variabel
bebas (independent),
Ø Variabel
tak bebas atau bergantung (dependent).
Hubungan
dalam fungsi matematika : Y = f(X)
Contoh
hubungan variabel bebas (=X) dan variabel bergantung (=y) diberikan pada Gambar
1.
X = variabel input atau proses
(bebas)
Y = variabel output
(bergantung)
Gambar
1. Model input atau proses untuk
menghasilkan produk
Pengukuran :
Ø penetapan
objek dalam angka-angka atau bilangan untuk berdasarkan sifat dan
aturan-aturan.
Ø memberikan
informasi data dari sistem empiris ke dalam sistem angka-angka.
Ø sistem
angka-angka dideskripsikan untuk menjelaskan data empiris.
Jenis skala pengukuran :
a. Skala
nominal :
·
menyatakan kehadiran/ketidakhadiran suatu sifat
·
membagi objek
kedalam kelompok-kelompok untuk identifikasi.
Contoh : Pergi (=1)/ tidak pergi (=2)
Sukses (=0)/ gagal (=1)
Pria (=1) / wanita (=2)
b. Skala
ordinal :
·
menyatakan suatu item memiliki satu sifat atau
kurang dibandingkan item lain.
·
mengurutkan serangkaian item.
Contoh :
Rasa : enak sekali (= 3), cukup enak (= 2),
tidak enak (= 1)
Kualitas :baik (=1), lebih baik (=2), terbaik
(=3).
Pengerjaan matematis : =, > , <, ¹.
c.
Skala interval :
merupakan pengukuran di mana rasio perbedaan adalah
tetap.
Pengerjaan matematis : +, -, mengurutkan
objek.
Contoh :
Suhu = 30oC,
perbedaan suhu = 33oC-28oC
= 5oC
d. Skala
rasio :
pengukuran suatu objek dalam dua tolok ukur yang
berbeda berkaitan satu sama lain dengan rasio tetap.
Pengerjaan matematis : +, -, x, :.
Contoh: Harga = Rp. 500,-, Gaji = Rp.1,5juta/bl
Tinggi = 5
meter.
Akurasi hasil pengukuran ukuran
Menguji empat kriteria berikut :
1.
Accuracy.
Seberapa tepat pengukuran atau observasi.
2.
Repeatability (kemampuan untuk dapat
diulang). Jika suatu item yang sama diukur lebih dari satu kali, akankah
mendapatkan hasil yang sama pada setiap kali melakukan pengukuran.
3.
Reproducibility (kemampuan untuk diproduksi
lagi).
Jika dua atau lebih orang atau mesin
mengukur hal yang sama, akankah mereka akan mendapatkan hasil yang sama.
4.
Stability.
Untuk sepanjang waktu, akankah akurasi atau
pengulangan menyimpang atau berubah.
STATISTIK DESKRIPTIP
Lokasi pengukuran :
1. Rata-rata (mean) :
Ø merupakan
nilai tengah atau kecenderungan pusat.
Ø dihitung
dengan cara :
rata-rata hitung, median dan modus.
Jika penyebaran data simetri
terhadap rata-rata, maka rata-rata
hitung = median = modus.
Jika diberikan data sampel random X1, X2
,…, Xn, n adalah ukuran
sampel, maka rata-rata hitung diberikan
dengan
2. Median :
Data sampel dibagi kedalam dua bagian yang sama,
sehingga setengah dari kumpulan data berada diatas median, dan setengah lagi
dibawahnya.
Diberikan data terurut X(1), X(2)
, …, X(n)
(dari nilai yang terkecil sampai dengan nilai
terbesar). Maka median diberikan dengan
3. Modus :
Ø Modus
merupakan nilai data yang paling sering terjadi.
Ø Jika
data dikelompokkan, modus adalah kelompok dengan frekuensi tertinggi.
Ø Suatu
data dapat mempunyai modus yang tidak tunggal, karena dimungkinkan terdapat
lebih dari satu modus.
Pengukuran penyebaran
1. Rentang :
merupakan jarak nilai data terkecil dan
terbesar.
R=
nilai data terbesar – nilai data terkecil.
2. Varian :
Merupakan pengukuran variasi
sekitar mean.
Diberikan data sampel random X1, X2,…,Xn,
n adalah ukuran sampel, maka varian sampel diberikan
dengan
3. Standar deviasi
:
Pengukuran
varian yang tak bias terhadap varian populasi :
4. Covarian (antara variabel x dan y)
5. Korelasi
:
Hubungan antara satu variabel dengan variabel
lainnya.
Ukuran korelasi :
koefisien korelasi r ; -1 £ r £1
Koefisien korelasi antara variabel x dan variabel y
dinyatakan dengan
Untuk menyatakan korelasi yang signifikan dilakukan
pengujian hipotesis.
Contoh. (data
kontinyu).
Diberikan data rata-rata suhu udara di Kota Semarang per-hari pada
Oktober 2002.
Tanggal
|
Suhu
|
Tanggal
|
Suhu
|
Tanggal
|
Suhu
|
1
|
28.4
|
11
|
28.6
|
21
|
30.0
|
2
|
30.5
|
12
|
29.4
|
22
|
28.2
|
3
|
28.3
|
13
|
28.9
|
23
|
27.9
|
4
|
28.7
|
14
|
29.9
|
24
|
28.3
|
5
|
29.4
|
15
|
29.3
|
25
|
29.2
|
6
|
28.2
|
16
|
31.4
|
26
|
29.1
|
7
|
28.8
|
17
|
30.3
|
27
|
29.4
|
8
|
28.3
|
18
|
30.9
|
28
|
28.9
|
9
|
29.5
|
19
|
29.3
|
29
|
28.2
|
10
|
29.0
|
20
|
29.1
|
30
|
29.3
|
31
|
28.5
|
Sumber
: BMG Semarang, 2002.
Rata-rata
hitung suhu di Kota Semarang :
X = (8.4 + 30.5 + … + 28.5)/31
= 903,20/31
= 29,14
= 0,704
Sehingga
standar deviasi : S = Ö( 0,704) = 0,839.
Untuk menghitung median,
data diurutkan dahulu dari terkecil sampai yang terbesar.
Data 3.5. Suhu udara di Kota Semarang per-hari pada Oktober 2002 yang
telah diurutkan.
No.Urut
|
Suhu
|
No. Urut
|
Suhu
|
No.Urut
|
Suhu
|
1
|
27,9
|
11
|
28,7
|
21
|
29,3
|
2
|
28,2
|
12
|
28,8
|
22
|
29,4
|
3
|
28,2
|
13
|
28,9
|
23
|
29,4
|
4
|
28,2
|
14
|
28,9
|
24
|
29,4
|
5
|
28,3
|
15
|
29,0
|
25
|
29,5
|
6
|
28,3
|
16
|
29,1
|
26
|
29,9
|
7
|
28,3
|
17
|
29,1
|
27
|
30,0
|
8
|
28,4
|
18
|
29,2
|
28
|
30,3
|
9
|
28,5
|
19
|
29,3
|
29
|
30,5
|
10
|
28,6
|
20
|
29,3
|
30
|
30,9
|
31
|
31,4
|
Median adalah nilai data
pada urutan ke
(31+1)/2=16.
Median = X16 = 29,1
No comments:
Post a Comment